Иван Черенчиков родился в Озёрске (Челябинская обл.) 25 августа 1984 года. В 18-летнем возрасте он переехал в Пермь, где и провёл практически всю свою футбольную карьеру. За 15 лет в Перми Иван Черенчиков сыграл за «Амкар» около 300 матчей, внеся свой неоценимый вклад во многие победы и успехи пермяков.
Защитник стал кумиром для многих пермских любителей футбола и получил признание не только в Перми, но и далеко за её пределами. В 2017 году Иван впервые в истории покинул Пермь, перебравшись в калининградскую «Балтику», где спустя полгода, пусть и неофициально, завершил свою карьеру в большом футболе.
По окончании карьеры Иван Андреевич поступил в московскую Высшую школу тренеров и в конце минувшего года получил тренерскую лицензию, позволяющую ему официально работать в тренерском штабе профессионального футбольного клуба. Параллельно Черенчиков начал свой тренерский путь, обучая детей азам футбола.
В феврале 2020 года вошёл в тренерский штаб ФК «Звезда». Контракт с Иваном Черенчиковым рассчитан до конца сезона-2019/20 с возможностью пролонгации. Летом 2020 контракт был пролонгирован на будущий сезон.
