Даниил Аржевитин родился в Перми 5 мая 1997 года. Воспитанник СК «Прикамье» (Пермь, Кировский р-н). Первый тренер – И. В. Овчинников. Первый тренер вратарей – А. В. Степанов.

В 7 лет родители привели Даниила в секцию футбола СК «Прикамье», где он и получал первые футбольные навыки.

В 2013 году прошёл сборы с пермским «Октаном», выступавшим тогда в зоне «Урал-Поволжье» ПФЛ. А в 2014 году перешёл в ЦПМФ «Амкар», за который выступал на Первенстве России среди команд 3 дивизиона в зоне «Урал и Западная Сибирь». С 2015 по 2018 годы играл за дубль «Амкара» в Молодёжном первенстве Премьер-лиги.

Летом 2018 года принял предложение возрождённой футбольной команды «Звезда». Дебютировал за пермскую команду 21 сентября 2018 в 10-м туре ОЛИМП-Первенства ПФЛ, выйдя на замену вместо Максима Шумайлова на 56-й минуте матча «Нефтехимик» - «Звезда».

В весенней части сезона 2018/19 защищал ворота «Звезды» в 8 из 10 матчей, не раз спасая команду в опасных ситуациях.

Летом 2019 года продлил сотрудничество с футбольным клубом «Звезда».