Евгений Ситников родился в Перми 15 мая 1990 года. Воспитанник пермской СДЮСШОР «Амкар». Первый тренер – А. Д. Един. Играет на позиции центрального защитника.

В футбол в возрасте 6 лет Евгения привёл отец, Олег Борисович Ситников, который выступал за пермскую «Звезду» с 1981 по 1992 года. С 2007 года Евгений Ситников выступал за юношеские команды «Амкара», в том числе за дубль в Молодёжном первенстве Премьер-лиги.

В сезоне 2011/12 перешёл в пермский «Октан», выступавший в то время в зоне «Урал-Поволжье» ПФЛ. За пермскую команду Второй лиги провёл 3 сезона, вплоть до расформирования клуба в 2014 году. После этого на протяжении двух лет не играл в футбол на профессиональном уровне.

В 2016 году выступал за СДЮСШОР по футболу г. Перми (сейчас – СШОР «Звезда») в Первенстве России среди команд 3 дивизиона. Затем переехал в Крым, где играл за «Рубин» из города Ялта.

Летом 2018 года принял предложение пермской «Звезды». Сезон 2018/19 провёл в качестве одного из основных игроков команды. В двух заключительных играх сезона, против «Носты» в Новотроицке и «Сызрани-2003» в Перми, забил свои первые голы за «Звезду».

Летом 2019 года продлил сотрудничество с футбольным клубом «Звезда».