Евгений Тюкалов родился в Перми 7 августа 1992 года. Воспитанник СДЮСШОР «Амкар». Первый тренер – О. И. Ерёмин. Играет на позиции центрального полузащитника, но может сыграть и в нападении.
В детские годы занимался в СК «Прикамье» в Закамске, после чего перешёл в СДЮСШОР «Амкар». Впервые сыграл за дубль красно-чёрных в 2008 году в возрасте 16 лет. В последующие сезоны был одним из ключевых игроков «молодёжки», выступавшей в Молодёжном первенстве Премьер-лиги, становился её лучшим бомбардиром в 2010 году.
В 2011 году Рашид Рахимов стал привлекать Тюкалова к тренировкам с основным составом. 25 сентября того же года Евгений дебютировал в Премьер-лиге, выйдя на замену на 85-й минуте матча с «Ростовом». В сезоне 2011/12, по ходу которого РПЛ переходила на систему «осень-весна», Тюкалов провёл 15 матчей в Премьер-лиге, выходя на замену практически в каждой игре после 27-го тура. В том же сезоне мощным ударом по центру ворот забил свой дебютный и пока единственный гол в Премьер-лиге – в ворота нальчикского «Спартака» 6 ноября 2011.
После ухода из клуба Миодрага Божовича и в течение следующих трёх сезонов Тюкалов продолжал оставаться ключевым игроком дубля, однако перестал получать практику в Премьер-лиге, проведя за это время всего лишь несколько матчей. Летом 2015 года, после очередной смены главного тренера «Амкара», так и не получив заслуженного шанса заявить о себе, Евгений покинул Пермь и переехал в Португалию.
За «Лейрию», клуб первого португальского дивизиона (аналог нашей ФНЛ), Тюкалов отыграл сезон 2015/16, забив 4 мяча и отдав 3 голевые передачи за 12 матчей. Вторую половину 2016 года Евгений провёл в Эстонии, став чемпионом страны в составе «Инфонета». Во второй части сезона 2016/17 был приглашён Александром Тархановым и Мартиным Кушевым в софийскую «Славию», но в Болгарии также не задержался.
После скитаний по Европе Тюкалов вернулся в Пермь, где самостоятельно поддерживал форму. Весной 2017 года был приглашён в московский «Арарат», который выступал в московской зоне Первенства России среди команд 3 Дивизиона, а летом планировал заявляться в зону «Центр» ПФЛ. Однако летом амбициозный клуб подписал на его позицию Романа Павлюченко и Марата Измайлова, после чего Евгений остался без команды.
Тем же летом Тюкалова в свой состав пригласил ФК «КАМАЗ». За команду из Набережных Челнов пермяк провёл 24 матча, в которых забил 5 мячей. В конце сезона 2017/18 продлил контракт с челнинцами ещё на один год и уехал отдыхать в Пермь, где с ним и связались представители возрождённой команды «Звезда». «КАМАЗ» пошёл навстречу и отпустил игрока, который с радостью вернулся в команду родного города и стал её первым за 22 года капитаном.
В сезоне 2018/19 Евгений являлся безусловным лидером и одним из лучших игроков команды. 26 июля 2018 года Тюкалов стал автором первого официального гола «Звезды» после возрождения, сравняв счёт с пенальти в домашнем матче с «Челябинском» (2:1). По итогам сезона капитан с 8 забитыми мячами вошёл в ТОП-10 лучших бомбардиров группы «Урал-Приволжье» ПФЛ и стал вторым «снайпером» команды. Также Тюкалов раздал 8 голевых передач, внеся весомый вклад в попадание «Звезды» в «шестёрку» сильнейших команд «Урал-Приволжья».
Летом 2019 года продлил сотрудничество с футбольным клубом «Звезда».
