Кирилл Кочетов родился в Перми 14 марта 2002 года. Воспитанник отделения футбола Академии игровых видов спорта Пермского края. Первый тренер – О. И. Ерёмин. Играет на позиции центрального нападающего.

В 2019 году молодой футболист выступал за старшую команду краевой Академии футбола в Первенстве КФК. В том же году в составе сборной «Урала и Западной Сибири» (игроки 2002 г.р.) стал победителем Первенства России среди команд межрегиональных объединений и получил звание «Кандидата в мастера спорта».

Зимой 2020 года на турнире «Пермь Великая» Кочетов, играя за «Академию», оформил дубль в ворота «Звезды» (2:8) и с 4-мя забитыми мячами вошёл в тройку лучших бомбардиров турнира. В марте Кирилл был приглашён на просмотр в «Звезду» и отправился с командой на учебно-тренировочный сбор в Турцию, где сыграл в двух контрольных матчах. Но по возвращении в Пермь в регионе был объявлен режим самоизоляции, а чуть позже – принято решение о досрочном завершении сезона в ОЛИМП-Первенстве ПФЛ.

Летом 2020 года, после выхода команды из режима самоизоляции, Кирилл был вновь приглашён на просмотр в ФК «Звезда», но не смог присоединиться к общей группе из-за положительного результата тестирования на коронавирус. «Звезда» прошла сборы, укомплектовала состав и начала сезон, а Кирилл в старшей команде «Академии», которая чуть позже была переименована в «Амкар», стартовал в Первенстве КФК.

В конце сентября 2020 года руководством и тренерским штабом было принято решение пригласить Кирилла Кочетова в состав команды и заключить с ним контракт, который стал для молодого игрока первым профессиональным.