Никита Чунихин родился в г. Орёл 14 июня 1994 года. Воспитанник орловской ДЮСШ-3. Первый тренер – С. А. Межуев. Играет на позиции крайнего атакующего полузащитника.
Футболом начинал заниматься в родном Орле в местной ДЮСШ-3. С 17-летнего возраста выступал за любительский «Госуниверситет-Орёл» на Первенстве КФК, а в 19 лет подписал свой первый профессиональный контракт с ФК «Орёл», выступавшим в зоне «Центр» ПФЛ. В этой команде из своего города с 2014 по 2016 год провёл 60 матчей и забил 6 голов.
В 2017 году выступал за «ОрёлГУ» – команду Орловского Государственного Университета им. И. С. Тургенева – в Национальной студенческой футбольной лиге и на Первенстве КФК, где стал лучшим бомбардиром команды. Первую половину 2018 года провёл в другой команде КФК – «Атоме» из Нововоронежа, где за 12 матчей отметился 6 забитыми мячами.
Во второй половине 2018 года подписал контракт с ещё одним клубом группы «Центр» ПФЛ – белгородским «Салютом». В «Салюте» Никита сходу стал игроком основы и не раз признавался болельщиками одним из лучших футболистов команды.
Сезон-2019/20 Чунихин также начинал в «Салюте» и в первой части сезона стал одним из лучших игроков группы «Центр», набрав 9 очков (6+3) по системе «гол+пас» за 17 матчей ОЛИМП-Первенства ПФЛ. Суммарно в Белгороде Никита провёл полтора сезона, сыграв 45 матчей и забив 9 голов.
Зимой 2020 года Чунихин перешёл из «Салюта» в московский «Велес», но из-за досрочного завершения сезона-2019/20 не успел сыграть за победителя группы «Запад» ПФЛ ни в одном официальном матче.
Летом 2020 года принял предложение руководства ФК «Звезда» усилить атакующий потенциал команды.
