Тимур Абдрашитов родился в Перми 19 апреля 2002 года. Воспитанник отделения футбола Академии игровых видов спорта Пермского края. Первый тренер – О. И. Ерёмин. Играет на позиции крайнего атакующего полузащитника.

В 2019 году молодой футболист выступал за старшую команду Академии в Первенстве КФК. В том же году в составе сборной «Урала и Западной Сибири» (игроки 2002 г.р.) стал победителем Первенства России среди команд межрегиональных объединений и, забив гол в финале, был признан лучшим игроком турнира.

Зимой 2020 года перешёл в ФК «Прикамье», где на зимнем турнире «Пермь Великая» провёл 5 матчей, в том числе и против нашей команды. 

Летом 2020 года Тимур был приглашён на просмотр в ФК «Звезда», своей игрой убедив тренерский штаб подписать с ним контракт, который стал для молодого футболиста первым профессиональным.